Barreira e opções binárias.
Neil C Schofield.
O Capítulo 1 forneceu uma breve explicação de duas opções exóticas populares, barreiras e binários - mas o que é uma opção exótica? Não há uma definição aceita, mas em termos gerais, pode ser pensada como uma opção cujo retorno é diferente de uma opção de baunilha e não exótica, por exemplo, uma recompensa diferente daquela mostrada na Figura 1.4.
Bibliografia.
Informações sobre direitos autorais.
Autores e afiliações.
Neil C Schofield 1 1. Verwood, Dorset Reino Unido.
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barreira de opção binária
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O primeiro Serviço de Opções Binárias foi estabelecido por profissionais de negociação on-line que possuem sólida experiência prática de negociação em mercados financeiros. O serviço oferece a um usuário em massa a oportunidade de começar a trabalhar no mercado OTC de Opções Binárias com a ajuda do First Binary Option Service, a principal Plataforma de Negociação. Hoje, a plataforma First Binary Option é considerada a plataforma mais avançada e otimizada para uso simultâneo por uma grande quantidade de comerciantes e investidores.
Os contratos de opção da classe "High-Low" são o mecanismo financeiro mais fácil de usar proposto pelo "First Binary Option Service". É possível usar contratos desses tipos como em fins especulativos e para cobertura parcial de riscos que um comerciante experimenta no mercado de futuros e opções (Spot).
Contrato de opção do tipo "One Touch" é um contrato em que o preço da ferramenta permanece em "toque" com o nível selecionado dentro de um determinado período de tempo. Os termos e condições desta opção são muito semelhantes aos contratos clássicos de barreira tipicamente utilizados na negociação europeia. As opções do tipo "One Touch" são subdivididas em dois contratos: "Up" e "Down".
O contrato de opção do tipo "No Touch" representa um contrato em que termos e condições especificam que o preço do recurso não deve atingir (toque) o nível, que você selecionou, dentro de determinado período de tempo.
Contratos do tipo "In Range" não são subdivididos em contratos "Call" ("Up") ou "Put" ("Down"). Você pode comprar um contrato clicando no botão ("In"), se os termos e condições descritos no terminal de negociação forem aceitáveis para você. Se as condições não forem adequadas, simplesmente não entre no contrato.
Contrato do tipo "Out Range" não é subdividido em contratos "Call" ("Up") ou "Put" ("Down"). Você pode comprar este contrato clicando no botão "Out", se os termos e condições descritos no terminal comercial forem aceitáveis para você. Se essas condições não são adequadas para você, não compre um contrato.
60 segundos.
O princípio de operação dos contratos de opção de classe "60 segundos" é idêntico ao tipo "Alto / Baixo" e difere apenas em termos de expiração. Como o nome indica, um período fixo desta opção de execução do contrato é de um minuto.
O destaque verde indica que a transação está no preto no momento, o realce vermelho significa que sua previsão atualmente não está se tornando realidade. Também o tempo restante para a conclusão da opção é exibido no painel de transações atuais.
barreira de opção binária
Opções de barreira binária.
Acima e em dinheiro (no hit) ou nada (S & lt; H):
Acima e em ativos (no hit) ou nada (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada (S & lt; H):
Para baixo e em dinheiro ou nada ligar (S & gt; H):
Acima e em dinheiro ou nada ligue (S & lt; H):
Para baixo e em dinheiro ou nada ligar (S & gt; H):
Up and in asset or nothing call (S & lt; H):
Abaixo e em ativos ou nada colocado (S & gt; H):
Abaixo e em dinheiro ou nada colocado (S & lt; H):
Abaixo e em ativos ou nada colocado (S & gt; H):
Up and in asset or nothing put (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada ligar (S & gt; H):
Acima e fora dinheiro ou nada ligar (S & lt; H):
Ativo para cima e para fora ou nada para chamada (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada colocado (S & gt; H):
Acima e fora dinheiro ou nada colocado (S & lt; H):
Ativo para cima e para fora ou nada colocado (S & lt; H):
S = preço à vista do activo subordinado.
X = preço de greve.
b = custo de transporte.
T = Tempo até a maturidade.
= Volatilidade do ativo subordinado.
M = A função de densidade normal bivariada cumulativa.
Preço das opções de barreira digital: um algoritmo de Monte Carlo melhorado.
Kazem Nouri Email autor Behzad Abbasi Farahnaz Omidi Leila Torkzadeh.
Um novo método de Monte Carlo é apresentado para calcular os preços das opções de barreira digital em ações. A idéia principal da nova abordagem é usar uma probabilidade de superação e números aleatórios uniformemente distribuídos para estimar de forma eficiente o primeiro tempo de batida das barreiras. É mostrada numericamente que a resposta deste método está mais próxima do valor exato eo primeiro erro de tempo de acerto do método de Monte Carlo modificado diminui muito mais rápido do que os métodos padrão de Monte Carlo.
Introdução.
Os títulos derivativos testemunharam inovações incríveis nos últimos anos. Em particular, as opções dependentes do caminho são bem-sucedidas e a maioria delas inclui opções de barreira para reduzir o custo de hedge [4, 8, 22]. Para esses derivativos, expressões de avaliação exatas raramente estão disponíveis, portanto, recorre múltiplas vezes às simulações. Neste manuscrito é proposto um novo método de Monte Carlo, a fim de calcular eficientemente os preços das opções de barreira digital com base em uma probabilidade de superação.
Os valores de validade para as chamadas binárias em dinheiro ou nada em dinheiro ou em dinheiro.
As opções de barreira são semelhantes às opções de baunilha, exceto que a opção é eliminada, se o preço do recurso subjacente atingir o preço da barreira B antes da data de validade. Desde 1967, as opções de barreira foram negociadas no mercado OTC e hoje em dia são a classe mais popular de opções exóticas. Um passo adiante no caminho da evolução da opção é onde combinamos barreira e opções binárias para obter opções de barreira binária e opções binárias de barreira dupla. Por conseguinte, é muito importante desenvolver métodos precisos e eficientes para avaliar os preços de opções digitais de barreira nos mercados de derivativos financeiros.
A maioria das pesquisas realizadas até agora se concentraram no preço das opções com vários métodos, por exemplo, Mehrdoust [17] propôs um algoritmo eficiente para o preço das opções asiáticas aritméticas com base nos procedimentos AV e MCV e Jerbi et al. [13], calcularam a expectativa condicional usando a abordagem Malliavin e mostraram que, com esta fórmula, a opção americana no processo J pode ser realizada usando a simulação de Monte Carlo. Além disso, Zhang et al. [23], apresentaram a aproximação quasi-Monte Carlo no mínimo de mínimos quadrados para avaliar as opções de barreira americanas, e Jasra e Del Moral forneceram uma revisão e desenvolvimento de métodos seqüenciais de Monte Carlo (SMC) para preços de opções [12] e em Kim et al. [15], consideraram o modelo de volatilidade estocástica de Heston e derivam expressões analíticas exatas para os preços das opções asiáticas geométricas fixas e de ataque flutuante com médias continuamente amostradas.
O método de Monte Carlo é um método numérico muito popular e robusto, uma vez que não é facilmente estendido a vários ativos subjacentes, mas também é estocástico e passível de codificação. Por outro lado, uma das principais desvantagens do método de Monte Carlo é a convergência lenta. O erro estatístico do método de Monte Carlo é de ordem \ (O (\ frac>) \) com simulações M. Em particular, para opções de barreira monitoradas continuamente, o erro de tempo de acerto é de ordem \ (O (\ frac>) \) com N etapas de tempo, veja [7], enquanto as opções de baunilha européias não têm erro de discretização no tempo. Neste estudo, para reduzir eficientemente o erro de tempo de batida perto do preço da barreira, inspirado em [16], em cada passo de tempo finito, sugerimos o uso de uma variável aleatória uniformemente distribuída e uma probabilidade de superação condicional para verificar corretamente se o subjacente contínuo O preço dos ativos atinge a barreira ou não. Os resultados numéricos mostram que o novo método de Monte Carlo converge muito mais rápido que o método padrão de Monte Carlo [18]. Essa idéia de usar a probabilidade de superação para a difusão interrompida é bem conhecida na comunidade física [11, 16].
O esboço do artigo é o seguinte: na seção "Opções digitais", apresentamos opções digitais e suas fórmulas de preços e estimamos isso usando Monte Carlo padrão. Na seção "Algoritmo modificado de Monte Carlo", propomos o novo método Monte Carlo com base na idéia de usar variável aleatória uniformemente distribuída e a probabilidade de superação condicional. Na seção "Opções de barreira digital", apresentamos resultados numéricos para opções de barreira digitais com um dos ativos subjacentes e comparamos a precisão e eficiência entre o padrão e os novos métodos de Monte Carlo. Na seção "Opções digitais de barreiras duplas", apresentamos resultados numéricos para avaliar as opções digitais de dupla barreira e ver a eficiência do novo método de Monte Carlo. Finalmente, resumimos nossas conclusões e damos algumas orientações para o trabalho futuro.
Opções digitais.
O objetivo desta seção é apresentar dois principais tipos de opções digitais e expressar sua fórmula de preços.
Opções de dinheiro ou dinheiro.
Opções de ativos ou nada.
Algoritmo modificado de Monte Carlo.
Opções de barreira digital.
Opções de barreira em dinheiro ou nada. Estes pagam um valor em dinheiro pré-especificado ou nada, dependendo se o preço do imobilizado atingiu a barreira ou não.
Opções de barreira de ativos ou nada. Estes pagam o valor do ativo ou nada, dependendo se o preço do recurso atingiu a barreira ou não.
Os valores exóticos e novos de Monte Carlo para o exemplo 1.
Comparação de erros de aproximação entre o padrão MC e o MC melhorado para o Exemplo 1.
Opções digitais de barreira dupla.
A Tabela 1 fornece exemplos de valores para opções binárias de dupla barreira knock-out para diferentes opções de barreiras e volatilidades e o valor da simulação com \ (M = 10 000 \) usando o novo Monte Carlo em Matlab. Além disso, a Fig. 4 mostra a comparação entre o valor exato e os novos valores de Monte Carlo neste exemplo com \ (
\ sigma = 0,1, \) e a Fig. 5 exibe comparação entre o MC padrão e os erros de MC melhorados.
Comparação de aproximações numéricas usando o MC melhorado para o Exemplo 2.
Parâmetros de opção binária de barreira dupla \ (S = 100, \, T = 0,25, \, r = 0,05, \, x = 10 \)
O valor exato e os novos valores de MC para o Exemplo 2 com \ (\ sigma = 0.1 \)
Comparação de erros de aproximação entre o MC padrão e o MC melhorado para o Exemplo 2 com \ (\ sigma = 0.1 \)
Conclusão.
Neste artigo, propusemos uma nova abordagem eficiente de Monte Carlo para valores de estimativa da barreira digital e opções de barreira dupla, para calcular corretamente o primeiro tempo de acerto do preço de barreira pelo ativo subjacente. O erro aproximado do novo método converge muito mais rápido que o método padrão de Monte Carlo. O trabalho futuro será dedicado a ampliar essa idéia a problemas de difusão mais gerais e, teoricamente, estudar a taxa de convergência dos erros aproximados e também avaliar opções de barreiras digitais por outros métodos, como o SMC e a comparação dos resultados.
Agradecimentos.
Os autores agradecem aos árbitros pela leitura cuidadosa, comentários perspicazes e sugestões úteis que levaram à melhoria do trabalho.
Referências.
Informações sobre direitos autorais.
Acesso aberto Este artigo está distribuído sob os termos da Licença Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (creativecommons / licenses / by / 4.0 /), que permite o uso, distribuição e reprodução sem restrições em qualquer meio, desde que forneça o crédito apropriado ao autor original (s) e a fonte, forneça um link para a licença Creative Commons e indique se as alterações foram feitas.
Autores e afiliações.
Kazem Nouri 1 Email autor Behzad Abbasi 1 Farahnaz Omidi 1 Leila Torkzadeh 1 1. Departamento de Matemática, Faculdade de Matemática, Estatística e Ciências da Computação Universidade Semnan Semnan Irã.
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barreira de opção binária
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Introdução.
Uma opção de barreira binária é um tipo de opção digital para a qual o pagamento de uma opção depende se o recurso atingiu ou não um nível de barreira em algum momento durante a vida útil da opção. O valor da recompensa não é afetado pelo tamanho da diferença entre o subjacente e o preço de exercício, e pode ser na forma de pagamento em dinheiro ou entrega do subjacente. As opções descritas aqui são dependentes do caminho, o que significa que o perfil de pagamento depende do valor do ativo durante a vida da opção e do valor do ativo subjacente quando a barreira é atingida ou na data de expiração da opção. Para uma chamada, o pagamento é recebido se o preço do ativo subjacente for maior que o preço de exercício e, para uma colocação, o pagamento é recebido se a greve for maior que o preço do ativo subjacente.
Detalhes técnicos.
Existem duas classes de opções de barreira binária. As primeiras são opções em que um pagamento de caixa (ou o ativo) é feito se a barreira for atingida (ou não atingida) durante a vida útil da opção.
O pagamento é feito quer quando a barreira é atingida, ou na expiração da opção. Para pagamentos em dinheiro, esta distinção afetará apenas o período de tempo em que o pagamento é descontado. Para os pagamentos de ativos, no entanto, a distinção é mais sutil. Se o pagamento for feito quando a barreira for tocada, o valor atual do pagamento será igual ao valor de barreira com desconto - pois este é o valor do recurso quando a barreira é tocada. Por outro lado, se o pagamento for efetuado na expiração da opção, o valor atual do pagamento será igual a qualquer que seja o valor do ativo no prazo de validade, descontado de volta à data de avaliação.
A segunda classe inclui opções em que um pagamento de caixa (ou o ativo) é feito se a barreira for atingida (ou não for atingida) durante a vida da opção e se a opção for in-the-money no vencimento. Estes são tipos de opções de barreira binária knock-in e knock-out.
Existem outros tipos de opções digitais disponíveis na biblioteca FINCAD, incluindo vários tipos de opções binárias de barreiras duplas.
Análise suportada.
As funções de opções de barreira binária FINCAD podem ser usadas para o seguinte:
Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma opção de barreira binária com uma recompensa igual ao valor do ativo se a barreira for tocada ou nada se a barreira nunca for tocada. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma opção de barreira binária com uma recompensa de uma quantidade fixa de caixa se a barreira for tocada ou nada se a barreira nunca for tocada. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma chamada de barreira binária ou opção de venda com uma recompensa igual ao valor do ativo se a barreira for tocada e a opção estiver no dinheiro. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma chamada de barreira binária ou opção de venda com uma recompensa de um valor fixo de caixa se a barreira for tocada e a opção for in-the-money. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma opção de barreira binária com uma recompensa igual ao valor do ativo se a barreira não for tocada ou nada se a barreira for tocada. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma opção de barreira binária com uma recompensa de uma quantidade fixa de caixa se a barreira não for tocada ou nada se a barreira for tocada. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma chamada de barreira binária knock-out ou opção de venda com uma recompensa igual ao valor do ativo se a barreira não for tocada e a opção estiver no dinheiro no final do prazo, ou nada se a barreira for tocada. Calcule o valor justo, as estatísticas de risco e a probabilidade de atingir a barreira para uma chamada de barreira binária knock-out ou opção de venda com uma recompensa de um valor fixo de caixa se a barreira não for tocada e a opção estiver no dinheiro no final do prazo, ou nada se a barreira for tocada. Calcule o valor justo, delta e a probabilidade de acertar a barreira para uma opção digital dependente do caminho, onde a recompensa está na data de validade. Calcule o valor justo, o delta e a probabilidade de atingir a barreira para uma opção digital dependente do caminho onde a compensação é feita no momento em que a barreira é tocada.
Para avaliar um produto FINCAD que pode valorar opções de barreira binária, entre em contato com um representante da FINCAD.
A próxima geração de poderosas soluções de avaliação e risco está aqui.
Folheto F3.
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Opções de barreira binária.
Acima e em dinheiro (no hit) ou nada (S & lt; H):
Acima e em ativos (no hit) ou nada (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada (S & lt; H):
Para baixo e em dinheiro ou nada ligar (S & gt; H):
Acima e em dinheiro ou nada ligue (S & lt; H):
Para baixo e em dinheiro ou nada ligar (S & gt; H):
Up and in asset or nothing call (S & lt; H):
Abaixo e em ativos ou nada colocado (S & gt; H):
Abaixo e em dinheiro ou nada colocado (S & lt; H):
Abaixo e em ativos ou nada colocado (S & gt; H):
Up and in asset or nothing put (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada ligar (S & gt; H):
Acima e fora dinheiro ou nada ligar (S & lt; H):
Ativo para cima e para fora ou nada para chamada (S & lt; H):
Para baixo e para fora dinheiro ou nada colocado (S & gt; H):
Acima e fora dinheiro ou nada colocado (S & lt; H):
Ativo para cima e para fora ou nada colocado (S & lt; H):
S = preço à vista do activo subordinado.
X = preço de greve.
b = custo de transporte.
T = Tempo até a maturidade.
= Volatilidade do ativo subordinado.
M = A função de densidade normal bivariada cumulativa.
Preço das opções de barreira digital: um algoritmo de Monte Carlo melhorado.
Kazem Nouri Email autor Behzad Abbasi Farahnaz Omidi Leila Torkzadeh.
Um novo método de Monte Carlo é apresentado para calcular os preços das opções de barreira digital em ações. A idéia principal da nova abordagem é usar uma probabilidade de superação e números aleatórios uniformemente distribuídos para estimar de forma eficiente o primeiro tempo de batida das barreiras. É mostrada numericamente que a resposta deste método está mais próxima do valor exato eo primeiro erro de tempo de acerto do método de Monte Carlo modificado diminui muito mais rápido do que os métodos padrão de Monte Carlo.
Introdução.
Os títulos derivativos testemunharam inovações incríveis nos últimos anos. Em particular, as opções dependentes do caminho são bem-sucedidas e a maioria delas inclui opções de barreira para reduzir o custo de hedge [4, 8, 22]. Para esses derivativos, expressões de avaliação exatas raramente estão disponíveis, portanto, recorre múltiplas vezes às simulações. Neste manuscrito é proposto um novo método de Monte Carlo, a fim de calcular eficientemente os preços das opções de barreira digital com base em uma probabilidade de superação.
Os valores de validade para as chamadas binárias em dinheiro ou nada em dinheiro ou em dinheiro.
As opções de barreira são semelhantes às opções de baunilha, exceto que a opção é eliminada, se o preço do recurso subjacente atingir o preço da barreira B antes da data de validade. Desde 1967, as opções de barreira foram negociadas no mercado OTC e hoje em dia são a classe mais popular de opções exóticas. Um passo adiante no caminho da evolução da opção é onde combinamos barreira e opções binárias para obter opções de barreira binária e opções binárias de barreira dupla. Por conseguinte, é muito importante desenvolver métodos precisos e eficientes para avaliar os preços de opções digitais de barreira nos mercados de derivativos financeiros.
A maioria das pesquisas realizadas até agora se concentraram no preço das opções com vários métodos, por exemplo, Mehrdoust [17] propôs um algoritmo eficiente para o preço das opções asiáticas aritméticas com base nos procedimentos AV e MCV e Jerbi et al. [13], calcularam a expectativa condicional usando a abordagem Malliavin e mostraram que, com esta fórmula, a opção americana no processo J pode ser realizada usando a simulação de Monte Carlo. Além disso, Zhang et al. [23], apresentaram a aproximação quasi-Monte Carlo no mínimo de mínimos quadrados para avaliar as opções de barreira americanas, e Jasra e Del Moral forneceram uma revisão e desenvolvimento de métodos seqüenciais de Monte Carlo (SMC) para preços de opções [12] e em Kim et al. [15], consideraram o modelo de volatilidade estocástica de Heston e derivam expressões analíticas exatas para os preços das opções asiáticas geométricas fixas e de ataque flutuante com médias continuamente amostradas.
O método de Monte Carlo é um método numérico muito popular e robusto, uma vez que não é facilmente estendido a vários ativos subjacentes, mas também é estocástico e passível de codificação. Por outro lado, uma das principais desvantagens do método de Monte Carlo é a convergência lenta. O erro estatístico do método de Monte Carlo é de ordem \ (O (\ frac>) \) com simulações M. Em particular, para opções de barreira monitoradas continuamente, o erro de tempo de acerto é de ordem \ (O (\ frac>) \) com N etapas de tempo, veja [7], enquanto as opções de baunilha européias não têm erro de discretização no tempo. Neste estudo, para reduzir eficientemente o erro de tempo de batida perto do preço da barreira, inspirado em [16], em cada passo de tempo finito, sugerimos o uso de uma variável aleatória uniformemente distribuída e uma probabilidade de superação condicional para verificar corretamente se o subjacente contínuo O preço dos ativos atinge a barreira ou não. Os resultados numéricos mostram que o novo método de Monte Carlo converge muito mais rápido que o método padrão de Monte Carlo [18]. Essa idéia de usar a probabilidade de superação para a difusão interrompida é bem conhecida na comunidade física [11, 16].
O esboço do artigo é o seguinte: na seção "Opções digitais", apresentamos opções digitais e suas fórmulas de preços e estimamos isso usando Monte Carlo padrão. Na seção "Algoritmo modificado de Monte Carlo", propomos o novo método Monte Carlo com base na idéia de usar variável aleatória uniformemente distribuída e a probabilidade de superação condicional. Na seção "Opções de barreira digital", apresentamos resultados numéricos para opções de barreira digitais com um dos ativos subjacentes e comparamos a precisão e eficiência entre o padrão e os novos métodos de Monte Carlo. Na seção "Opções digitais de barreiras duplas", apresentamos resultados numéricos para avaliar as opções digitais de dupla barreira e ver a eficiência do novo método de Monte Carlo. Finalmente, resumimos nossas conclusões e damos algumas orientações para o trabalho futuro.
Opções digitais.
O objetivo desta seção é apresentar dois principais tipos de opções digitais e expressar sua fórmula de preços.
Opções de dinheiro ou dinheiro.
Opções de ativos ou nada.
Algoritmo modificado de Monte Carlo.
Opções de barreira digital.
Opções de barreira em dinheiro ou nada. Estes pagam um valor em dinheiro pré-especificado ou nada, dependendo se o preço do imobilizado atingiu a barreira ou não.
Opções de barreira de ativos ou nada. Estes pagam o valor do ativo ou nada, dependendo se o preço do recurso atingiu a barreira ou não.
Os valores exóticos e novos de Monte Carlo para o exemplo 1.
Comparação de erros de aproximação entre o padrão MC e o MC melhorado para o Exemplo 1.
Opções digitais de barreira dupla.
A Tabela 1 fornece exemplos de valores para opções binárias de dupla barreira knock-out para diferentes opções de barreiras e volatilidades e o valor da simulação com \ (M = 10 000 \) usando o novo Monte Carlo em Matlab. Além disso, a Fig. 4 mostra a comparação entre o valor exato e os novos valores de Monte Carlo neste exemplo com \ (
\ sigma = 0,1, \) e a Fig. 5 exibe comparação entre o MC padrão e os erros de MC melhorados.
Comparação de aproximações numéricas usando o MC melhorado para o Exemplo 2.
Parâmetros de opção binária de barreira dupla \ (S = 100, \, T = 0,25, \, r = 0,05, \, x = 10 \)
O valor exato e os novos valores de MC para o Exemplo 2 com \ (\ sigma = 0.1 \)
Comparação de erros de aproximação entre o MC padrão e o MC melhorado para o Exemplo 2 com \ (\ sigma = 0.1 \)
Conclusão.
Neste artigo, propusemos uma nova abordagem eficiente de Monte Carlo para valores de estimativa da barreira digital e opções de barreira dupla, para calcular corretamente o primeiro tempo de acerto do preço de barreira pelo ativo subjacente. O erro aproximado do novo método converge muito mais rápido que o método padrão de Monte Carlo. O trabalho futuro será dedicado a ampliar essa idéia a problemas de difusão mais gerais e, teoricamente, estudar a taxa de convergência dos erros aproximados e também avaliar opções de barreiras digitais por outros métodos, como o SMC e a comparação dos resultados.
Agradecimentos.
Os autores agradecem aos árbitros pela leitura cuidadosa, comentários perspicazes e sugestões úteis que levaram à melhoria do trabalho.
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